Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Расчетные напряжения изгиба на переходной поверхности зубьев Расчет червяка на прочность и жесткость Силы, действующие на валы и опоры Проектный расчет валов Расчет подшипников скольжения

Детали машин и основы конструирования

Динамические нагрузки при учете упругости связей. Общие положения. Расчетные динамические схемы грузоподъемных машин. Дифференциальные уравнения движения масс динамической системы. Способы приведения нагрузок, масс и жесткостей; приведение внешних нагрузок и движущихся сосредоточенных масс;

Расчет подшипников, работающих в режиме жидкостного трения

Радиальные подшипники

Расчет подшипников скольжения, работающих в режиме жидкостного трения, сводится к обеспечению условий, при которых цапфа будет отделена от вкладыша слоем смазки (рисунок 14.5). В основу этого метода расчета положена гидродинамическая теория смазки, исходя из которой максимально допустимый диаметральный зазор , м, обеспечивающий режим жидкостного трения в подшипнике, может быть определен по следующему выражению

,

где   – длина цапфы, м;  – номинальный диаметр цапфы, м;  – динамическая вязкость используемого масла при рабочей температуре подшипника  °К (t = 60…80 °С), Па·с;  – угловая скорость цапфы, рад/с;  – радиальная нагрузка на цапфу, Н;  – минимальная толщина масляной пленки, м.

Для валов с диаметром  мм диаметральный зазор следует согласовывать с одной из стандартных посадок (обычно , , , ).

 

Рис. 14.5. К расчету радиального подшипника

Диаметральный зазор, диаметр вкладыша  и диаметр цапфы связаны соотношением

,

где  – абсолютный радиальный зазор;  – соответственно, радиус вкладыша и цапфы.

Обычно в стандартах на масла приводится кинематическая вязкость , мм2/с, которая связана с динамической вязкостью , мПа·с, через плотность , г/см3, по формуле

.

Так как в стандартах приводится кинематическая вязкость обычно при температуре 50 °С (323,15 °К), значение динамической вязкости при рабочей температуре (323,15…373,15 °К) с достаточной для практических расчетов точностью можно определить по выражению

,

где   – рабочая температура масла;  – показатель степени, зависящий от вязкости масла и температурного коэффициента вязкости, ;  – кинематическая вязкость при температуре 323,15 °К, мкм2/с;  – коэффициент температурной поправки, выбираемый в зависимости от плотности масла.

Для предварительного выбора оптимального значения динамической вязкости может служить безразмерный критерий Зоммерфельда , выбираемый в зависимости от отношения , относительного зазора , диаметра цапфы . Данный критерий представляет собой безразмерную функцию положения цапфы в подшипнике (при заданных граничных условиях), называемую коэффициентом нагруженности подшипника или числом Зоммерфельда.

Используя табличные данные, масло для подшипника подбирают по следующему условию

,

где   – давление, Па;  – угловая скорость вала, рад/с.

Относительный зазор  выбирают тем больше, чем больше частота вращения вала и отношение  и чем меньше давление  и тверже материал вкладышей. Среднее значение относительного зазора при рабочей температуре  °С может быть определено по формуле

,

где   – окружная скорость на цапфе вала, м/с.

В подшипниках валов, требующих очень точного вращения, относительный зазор иногда снижают до 10-4.

Значение относительного зазора можно назначать в зависимости от диаметра вала по данным ЦНИИТМаш:

для  м .

Минимальную толщину масляной пленки , необходимой для жидкостного трения, при определении допустимого диаметрального зазора  находят по формуле

,

где   – коэффициент запаса надежности жидкостного трения (условный коэффициент безопасности), учитывающий микроискажения геометрических форм сопрягаемых деталей, неточности монтажа, деформации и т.д., ;  – параметры шероховатости сопрягаемых поверхностей.

Коэффициент запаса надежности выбирают в интервале значений . При малых окружных скоростях  м/с коэффициент  можно назначать несколько меньшим 2, так как зацепление единичных микронеровностей не вызывает заметного нагрева или износа подшипника. Рекомендуется цапфу обрабатывать не ниже  мкм, а вкладыш – не ниже   мкм.

Упорные подшипники (подпятники)

Работа подпятников в режиме жидкостного трения обеспечивается, как и в радиальных подшипниках, когда гидродинамическое давление в слое смазки, разделяющем трущиеся поверхности, уравновешивает внешнюю нагрузку (рисунок 14.6).

Для приближенного расчета упорных подшипников с неподвижными сегментами используется следующее выражение

,

где   – среднее давление в слое масла,  – поправка на конечный радиальный размер сегмента; Па;  – динамическая вязкость масла, Па·с;  – скорость скольжения, м/с;   – длина сегмента по окружности среднего диаметра трения, м;  – угол наклона сегмента, рад;  – минимальная толщина масляного слоя, м.

 

Рис. 14.6. К расчету упорного подшипника

Поправка на конечный радиальный размер сегмента определяется по формуле

,

где   – ширина сегмента, м.

Несущая способность подшипника определяется по формуле

,

где   – осевая нагрузка на подшипник, Н;  – число сегментов.

Приближенный расчет несущей способности упорных подшипников с подвижными сегментами, в которых автоматически поддерживается оптимальное расположение трущихся поверхностей  (см. рисунок 14.6), проводится по формуле

.

Тепловой расчет

1) Тепловой расчет радиальных подшипников, работающих в режиме граничного трения, сводится к определению значения условной величины , являющейся основной характеристикой тепловой напряженности подшипниковой сборочной единицы.

Тепловой расчет радиальных подшипников, работающих в режиме полужидкостного или жидкостного трения, проводится на основе теплового баланса при установившемся движении по формуле

,

где   – количество тепла, образующегося в подшипнике от трения, Вт;  – количество тепла, отводимого через корпус и вал, Вт;  – количество тепла, отводимого вытекающим из подшипника маслом, Вт.

Количество тепла, образующегося в подшипнике от трения, определяется по формуле

,

где  – радиальная нагрузка на опору, Н;  – скорость скольжения, м/с;   – коэффициент трения;  – угловая скорость вала, рад/с;  – диаметр цапфы, м.

Количество тепла, отводимого через корпус и вал, определяется по формуле

,

где К – коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 °К; А – площадь свободной поверхности подшипниковой сборочной единицы, м2;  – температура рабочей зоны подшипника, °К;  – температура окружающей среды, °К.

Коэффициент теплоотдачи для необдуваемых подшипников принимается равным от 9,3 до 16,3 (меньшие значения для подшипников с затрудненным теплообменом). При обдувке коэффициент теплоотдачи определяется по формуле

,

где   – скорость обдува, м/с.

Свободная поверхность корпуса зависит от конструкции и размеров подшипника. Площадь свободной поверхности может быть определена по формулам

 или .

К теплоотводящей поверхности корпуса условно добавляют приведенную поверхность вала, площадь которой равна  на каждый выходящий из корпуса подшипника конец вала. Меньшие значения принимают для валов с диаметром до 0,1 м.

Количество тепла, отводимого вытекающим из подшипника маслом, определяется по формуле

,

где   – теплоемкость масла, кДж/кг °К;  – объем масла, прокачиваемого через подшипник, м3/с;  – плотность масла, ккг/м3;   – температура масла, соответственно, на выходе и входе в подшипник, °К.

По уравнению теплового баланса определяется:

– температура вытекающего масла, в случае необходимости предусматриваются меры по искусственному охлаждению;

– необходимый объем прокачиваемого масла для обеспечения требуемой температуры в подшипнике, не превышающей допускаемого значения;

Температура подшипниковой сборочной единицы

 °К.

2) Тепловой расчет упорных подшипников (подпятников) проводится по характеристике .

3) При тепловом расчете радиальных подшипников с вкладышами из неметаллических материалов определяется несущая способность подшипника. Для подшипника без искусственного охлаждения в предположении, что все тепло отводится валом (вследствие низкой теплопроводности материала подшипника) несущая способность определяется по формуле

.

где   – коэффициент, учитывающий температурную поправку в зависимости от плотности масла;  – коэффициент трения;  – длина участка вала, эффективно отдающего тепло в окружающую среду, , м;  – угловая скорость вала, рад/с.

Внешними нормалями граней параллелепипеда будут оси  Полное напряжение по каждой из граней можно разложить на три составляющие, направленные по координатным осям. Всего получится 9 компонент: три нормальных и шесть касательных напряжений. Нормальные напряжения будем обозначать буквой  с индексом, соответствующим внешней нормали площадки. Например,  означает нормальное напряжение по площадке с внешней нормалью  Растягивающее нормальное напряжение, как обычно, считается положительным. Касательное напряжение обозначается буквой  с двумя индексами. Первый индекс указывает нормаль площадки, по которой действует напряжение, а второй — указывает, по какой оси направлено напряжение. Например:  — касательное напряжение по площадке с внешней нормалью  параллельное оси   Касательные напряжения считаются положительными, если при положительном направлении внешней нормали они направлены в сторону положительного направления осей. Докажем, что касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам равны. Так как тело, из которого вырезан элемент, находится в равновесии, то в равновесии должен находиться и рассматриваемый элемент. Запишем условие равенства нулю суммы моментов относительно координатных осей:

   

Раскроем первое из этих уравнений, приняв длины ребер параллелепипеда соответственно равными

 

Поступая таким же образом с двумя другими уравнениями, будем иметь:

   

Мы получили закон парности касательных напряжений: касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам равны. Благодаря этому закону число независимых компонент напряжения уменьшается до шести.

Совокупность напряжений по трем взаимно перпендикулярным площадкам определяет тензор напряжений, симметричный по причине закона парности касательных напряжений:

  

Приводные муфты служат для продольного соединения двух деталей машины, связанных общим вращательным движением (вала с валом, вала с зубчатым колесом, двух зубчатых колес и т.д.).

Жесткие нерасцепляемые муфты Под постоянными нерасцепляемыми (неуправляемыми) муфтами понимают муфты, осуществляющие постоянное соединение валов между собой или другими вращающимися деталями. Разъединение валов, соединенных постоянными муфтами, возможно только в результате разборки муфты при остановленной машине.

Муфты продольно-разъемные Эти муфты служат для соединения соосных валов в тихоходных передачах. Муфты выполняют из двух полумуфт, разделенных плоскостью, проходящей через ось валов. Вращающий момент передается силами трения на поверхности контакта вала с полумуфтами и шпонками. Для монтажа машины не требуется осевого перемещения валов. Недостатки – трудность балансировки, сложность конструкции и изготовления.

Шероховатость рабочих поверхностей зубьев, посадочных и центрирующих поверхностей отверстий во фланцах обойм и фланцевых полумуфтах, фланцевых разъемов  мкм, а остальных обработанных поверхностей  < 80 мкм по ГОСТ 2789-73

Цепные муфты отличает возможность использования серийно изготавливаемых цепей, небольшие габаритные размеры, простота монтажа без осевых смещений соединяемых валов, способность компенсировать радиальные и угловые смещения валов за счет взаимных перемещений деталей муфты и наличия зазоров. Из-за наличия в цепных муфтах значительных зазоров их не применяют в реверсивных приводах и приводах с большими динамическими нагрузками.

При наличии углового смещения осей соединяемых валов вращение ведомого вала одинарной шарнирной муфты происходит неравномерно при равномерном вращении ведущего вала. Периодическое отставание и опережение ведомого вала относительно среднего значения, соответствующего равномерному вращению, вызывает дополнительные динамические нагрузки.

Малогабаритные шарнирные муфты

Синхронные муфты. Эти муфты отличаются тем, что при угловом смещении валов ведомая полумуфта имеет постоянную угловую скорость при постоянной скорости ведущей полумуфты.

Явления и процессы при трении и изнашивании

Классификация приводных муфт

 

Лекция 19. Валы и оси. Конструктивные формы, классификация и материалы для их изготовления. Расчеты на прочность. Коэффициенты запаса усталостной прочности. Лекция 20. Соединения вал-втулка. Опоры скольжения и качения. Подшипники скольжения. Классификация подшипников качения. Маркировка и материалы для их изготовления. Подбор подшипников качения.
Проверочный расчет на выносливость при изгибе