Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Расчетные напряжения изгиба на переходной поверхности зубьев Расчет червяка на прочность и жесткость Силы, действующие на валы и опоры Проектный расчет валов Расчет подшипников скольжения

Детали машин и основы конструирования

Динамические нагрузки при учете упругости связей. Общие положения. Расчетные динамические схемы грузоподъемных машин. Дифференциальные уравнения движения масс динамической системы. Способы приведения нагрузок, масс и жесткостей; приведение внешних нагрузок и движущихся сосредоточенных масс;

Проектный расчет валов

Применение теорий прочности позволяет рассчитывать валы на совместное действие изгиба и кручения. Валы изготавливают, как правило, из среднеуглеродистых конструкционных или легированных сталей, одинаково сопротивляющихся деформациям растяжения и сжатия. Поэтому расчет выполняется на основе третьей (критерий наибольших касательных напряжений) или четвертой (критерий удельной потенциальной энергии формоизменения) теорий прочности, в соответствии с которыми эквивалентные напряжения определяются по формулам:

 (12.1)

где ,  – напряжения в точках контура вала, соответственно, от деформаций изгиба и кручения;  – допускаемое напряжение, МПа.

Напряжения в точках контура вала, МПа, определяются по формулам:

, (12.2)

где ,  – соответственно, результирующий изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении вала, Н·мм; ,  – соответственно, осевой и полярный моменты сопротивления сечений вала, мм4.

Для вала круглого поперечного сечения моменты сопротивления определяются по формулам:

, (12.3)

где   – диаметр опасного сечения вала, мм.

Подставляя (12.2) и (12.3) в условия прочности (12.1), получим формулу для проектного расчета вала:

,

где   – эквивалентный момент, Н·мм.

Эквивалентный момент определяется по следующим выражениям:

;

.

Для тихоходных валов допускаемое напряжение определяется по формуле:

,

где   – предел текучести материала вала, МПа;  – требуемый коэффициент запаса прочности.

Для быстроходных валов допускаемое напряжение точнее определять по формуле:

,

где   – предел выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений, МПа;  – результирующий коэффициент, учитывающий влияние различных факторов на предел выносливости материала;  – эффективный коэффициент концентрации напряжений;  – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;  – коэффициент, учитывающий абсолютные размеры;  – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности определяется по формуле:

,

где   – показатель степени кривой усталости;  или ; для валов с прессовыми посадками ;  – базовое число циклов перемен напряжений; при диаметре вала  мм ; при диаметре вала   > 50 мм ;  – эквивалентное число циклов перемен напряжений (см. подразд. 4.7.1).

12.4.4. Расчет валов на сопротивление усталости

Данный расчет выполняется, когда известна конструкция и размеры вала, расположение и виды концентраторов напряжений, расположение опор и деталей передач. Расчет проводится в форме проверочного расчета по следующему условию:

,

где ,  – коэффициенты запаса прочности, соответственно, по нормальным и касательным напряжениям.

Коэффициенты запаса прочности определяются по формулам:

;

,

где ,  – коэффициенты, учитывающие влияние различных факторов на предел выносливости материала; ,  – переменные составляющие циклов напряжений (амплитуды напряжений циклов); ,  – постоянные составляющие циклов напряжений (средние напряжения циклов); ,  – коэффициенты, учитывающие влияние асимметрий цикла напряжений на предел выносливости материала.

Коэффициенты, учитывающие влияние различных факторов на предел выносливости материала, определяются по формулам:

;

,

где   – коэффициент, учитывающий влияние термообработки на предел выносливости материала.

Коэффициенты  и  определяются по формулам:

,

где ,  – пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

При отсутствии значений  и  их можно определить по приближенным зависимостям:

.

Если средние значения напряжений циклов являются напряжениями сжатия (,  < 0), то значения  и  следует принять равными нулю.

В большинстве случаев трудно установить истинный цикл изменения нагрузки в условиях эксплуатации. Поэтому условно расчет выполняют по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают симметричным для нормальных напряжений (рис. 12.2, а) и отнулевым для касательных напряжений (рис. 12.2, б). Выбор отнулевого цикла для касательных напряжений обосновывается тем, что большинство машин работает с переменными крутящими моментами, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Согласно данному условию принимают:

– при нереверсивной нагрузке

;

;

– при реверсивной нагрузке

;

.

Допускаемый коэффициент безопасности выбирается в зависимости от принимаемой категории расчета.

Первая категория расчета :

а) учтены все нагрузки, в том числе и динамические, расчетная схема и методика расчета достаточно точно подходят к конкретному случаю;

б) все нагрузки экспериментально проверены;

в) степень однородности материала высокая и его механические характеристики уточнены экспериментально или приняты их минимальные значения гарантированные стандартом;

г) гарантируется соблюдение предусмотренных технологических условий изготовления.

 

 

Рис. 12.2. Циклы изменения напряжений

Вторая категория расчета : наличие условия а и любого другого условия, приведенных для первой категории расчета.

Третья категория расчета : для всех случаев, когда при расчете учитываются только основные нагрузки.

Четвертая категория расчета : при необходимости обеспечить достаточную жесткость валов, например, для валов коробок скоростей.

Проверка валов на кратковременную перегрузку

Данный расчет проводится с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок, например, пусковых. Для исключения возникновения малых пластических деформаций валы необходимо проверить по запасу статической прочности:

,

где   – расчетный коэффициент запаса прочности;  – нормальное напряжение при перегрузке;  – касательное напряжение при перегрузке;  – требуемый коэффициент запаса прочности.

Значения напряжений в опасном сечении вала определяются по формулам:

,

где   – соответственно, изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Пиковые нагрузки могут быть случайными, действующими ограниченное число раз. Поэтому, если их определение затруднено, то расчет можно вести на двукратную перегрузку по крутящему моменту. Данную перегрузку обеспечивает асинхронный двигатель в период пуска:

,

где   – максимальные моменты;  – номинальные моменты.

Основным видом испытания, как мы знаем, является испытание на растяжение.

Таким образом, ставится следующая задача: Отправляясь от экспериментов проведенных в условиях одноосного растяжения, дать оценку напряженного состояния в конструкции.

Если конструкция работает в условиях одноосного напряженного состояния (растяжение, сжатие, чистый изгиб), то сделать это несложно. Коэффициент запаса в этом случае определяется

  - коэффициент запаса по текучести

- предел текучести при растяжении

- напряжение в наиболее опасной точке конструкции.

В случае сложного напряженного состояния (двухосного, трехосного) сделать это сложнее. Прежде всего обобщим понятие коэффициента запаса на случай сложного напряженного состояния.

Под коэффициентом запаса будем понимать число, в которое надо увеличить одновременно все компоненты напряженного состояния чтобы оно стало предельным.

Различные напряженные состояния, имеющие одинаковые коэффициенты запаса, т.е. одинаково близкие к предельному напряженному состоянию, будем называть равноопасными.

Введем основное в теории предельных напряженных состояний понятие: эквивалентное напряжение – напряжение, которое надо создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному сложному напряженному состоянию. Величина эквивалентного напряжения устанавливается с помощью соответствующей теории (гипотезы) предельного напряженного состояния.

Величина коэффициента запаса по текучести определяется че

рез эквивалентное напряжение следующим образом: 

Оси предназначены для поддержания вращающихся вместе с ними или на них различных деталей машин. Они воспринимают поперечные (изгибные) нагрузки и не передают полезного крутящего момента. Оси могут быть вращающимися и неподвижными.

Расчетные схемы валов и осей Валы и вращающиеся оси обычно рассчитывают как балки на шарнирных опорах. Для валов, вращающихся в подшипниках качения, установленных по одному в опоре, данная схема обеспечивает получение достаточно точных результатов.

Подшипники качения Подшипники предназначены для поддержания вращающихся валов и осей в пространстве и восприятия, действующих на них нагрузок. Подшипники могут также поддерживать детали, вращающиеся вокруг осей, например, сателлиты планетарных механизмов.

Выбор подшипников качения по статической грузоподъемности

Подшипник скольжения предназначены для поддержания валов, осей и других вращающихся или качающихся деталей и восприятия осевых и радиальных нагрузок передаваемых цапфами.

Материалы вкладышей

Лекция 19. Валы и оси. Конструктивные формы, классификация и материалы для их изготовления. Расчеты на прочность. Коэффициенты запаса усталостной прочности. Лекция 20. Соединения вал-втулка. Опоры скольжения и качения. Подшипники скольжения. Классификация подшипников качения. Маркировка и материалы для их изготовления. Подбор подшипников качения.
Проверочный расчет на выносливость при изгибе