Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Метод проецирования Способы задания плоскости на эпюре Примеры позиционных и метрических задач на плоскость Метод плоско-параллельного перемещения Пересечение поверхностей призм и пирамид Геометрические основы теории теней

Начертательная геометрия Методы проецирования Аксонометрические проекции

Геометрические поверхности и тела. Изображение многогранников. Точка и прямая линия на поверхности многогранника. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранника. Построение линии пересечения поверхности многогранника с плоскостью. Определение действительных размеров фигуры в секущей плоскости. Криволинейные тела. Пересечение плоскостью тел вращения. Определение действительных размеров фигуры в секущей плоскости.

З а д а ч а Построить пересечение двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются в точке О (рис.33). Используем секущие сферы, центры которых находятся в точке О.

Каждая сфера-посредник соосна с обоими пересекающимися цилиндрами. Линии пересечения сферы и цилиндра пересекаются между собой и определяют точки, принадлежащие линии пересечения двух цилиндров. Для определения радиусов максимальной и минимальной секущих сфер решаем следующие задачи.

Rmax есть величина, равная расстоянию от О2 до самой далекой характерной точки А2. Для определения Rmin вписываем сферы в каждую из пересекающихся поверхностей R1 и R2 . Минимальным радиусом секущей сферы ( Rmin ) будет больший из двух радиусов вписанных сфер - R2 = Rmin .

 Рис. 33

З а д а ч а 33. Через прямую АВ (А6 , В6 ) (рис.34а) провести плоскость Σ , уклон которой  i = 2:3.

Строим сетку углового масштаба и с его помощью определяем интервал плоскости l (рис. 34 б). Сторона каждого квадрата сетки углового масштаба соответствует  1 м.

Так как прямая АВ является горизонтальной прямой, то она является одной из горизонталей искомой плоскости.

Проводим перпендикулярно горизонтали искомой плоскости направление масштаба уклонов Σi , на котором от заданной прямой откладываем отрезки, равные интервалу l, определенному с помощью углового масштаба. Через полученные отметки проводим ряд горизонталей плоскости Σ.

Рис. 34.

З а д а ч а 34. Через прямую АВ (А5 , В6) провести плоскость Ʃ  , уклон которой i = 2 : 3, масштаб 1 : 200 (рис.35).

Рис. 35.

Строим сетку углового масштаба и определяем интервал плоскости (в масштабе  1:200 сторона каждого квадрата сетки – 0,5 см).

Вычерчиваем вспомогательный конус, вершина которого расположена на заданной прямой в точке, имеющей целую отметку (например В6), а уклон образующей равен уклону искомой плоскости. Плоскость эта должна проходить через заданную прямую АВ и касаться конуса.

Радиус  R основания конуса равен интервалу плоскости L , высота конуса равна 1м.

Из точки В6 чертежа радиусом R = L проводим окружность – горизонталь поверхности конуса, имеющую отметку 5. Касательная АК (А5 , К5) является горизонталью искомой плоскости. Направление масштаба уклона плоскости Ʃi  перпендикулярно горизонтали АК.

З а д а ч а 35. Через заданную на чертеже дугу BCD окружности, лежащую в горизонтальной плоскости, провести коническую поверхность (рис.36). Уклон образующих i = 3 : 4, масштаб 1 : 200.

Из центра дуги проводим нормаль, и от места её пересечения с дугой (внутрь или наружу) откладываем отрезки, равные интервалу конической поверхности. На рис. 36 а представлен фрагмент насыпи, а на рис. 36 б – фрагмент выемки.

 

Рис. 36

З а д а ч а 36. Построить линию пересечения двух плоскостей откоса дна котлована с бровками АВ и ВС. Уклон откосов i = 2:3, масштаб 1 : 200  (рис.37а).

Заданные прямые АВ и ВС являются горизонталями плоскостей откоса. Проводим масштаб уклона Ʃi перпендикулярно АВ с интервалом L , определённым из углового масштаба, Аналогично строим масштаб уклонов Гi. (рис.37б).

Строим горизонтали плоскостей откосов, Через точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками проводим линию пересечения плоскостей откосов BD.

Рис.  37

Сложные разрезы - ступенчатые и ломанные.

Кроме простых разрезов, когда применяется одна плоскость, употребляются разрезы сложные при двух и более секущих плоскостях.

Сложные разрезы разделяются на ступенчатые и ломанные.

Сложный разрез, образованный двумя и более секущими параллельными плоскостями, называется ступенчатым. Ступенчатые разрезы могут быть горизонтальными, фронтальными и профильными (РИСУНОК 4).

 


Рисунок 4

Ломаные разрезы - это разрезы, полученные при сечении предмета не параллельными, а пересекающимися плоскостями. В этом случае одна секущая плоскость условно повертывается около линии пере сечения секущих плоскостей до совмещения с другой секущей плоскостью, параллельной какой-либо из основных плоскостей проекции, т. е. ломаный разрез размещается на месте соответствующего вида (Рисунок 5).

 


Рисунок 5



Условности и упрощения

 

Чертежи учебных моделей (геометрических моделей изделий). Построение трех стандартных видов (проекций). Построение третьего вида геометрической модели изделия по двум заданным видам. Построение сечения модели наклонной проецирующей плоскостью, необходимых разрезов.
Построить собственные и падающие тени заданных призм