Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Метод проецирования Способы задания плоскости на эпюре Примеры позиционных и метрических задач на плоскость Метод плоско-параллельного перемещения Пересечение поверхностей призм и пирамид Геометрические основы теории теней

Начертательная геометрия Методы проецирования Аксонометрические проекции

Геометрические поверхности и тела. Изображение многогранников. Точка и прямая линия на поверхности многогранника. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранника. Построение линии пересечения поверхности многогранника с плоскостью. Определение действительных размеров фигуры в секущей плоскости. Криволинейные тела. Пересечение плоскостью тел вращения. Определение действительных размеров фигуры в секущей плоскости.

З а д а ч а 8. Из произвольной точки плоскости Г (l ∩ m) восстановить перпендикуляр (нормаль) к плоскости (рис.9а).

Р е ш е н и е . Признаки перпендикулярности прямой и плоскости позволяют строить на чертеже проекции нормали к плоскости. На рис.16б дано построение нормали n ( n1; n2) в точке К (К1 ; К2) к плоскости Г (l ∩ m). Проекции нормали перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня плоскости Г.

Рис. 9

З а д а ч а 9. Даны плоскость Г (l ∩ m) и точка D; требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми l и  m (рис. 10).

Рис. 10

Порядок решения задачи:

Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость Г (l ∩ m) (см. задачу 7).

Определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью и отделить видимый участок перпендикуляра от невидимого, считая плоскость непрозрачной (см. задачу 5).

Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости Г (см. задачу 1).

З а д а ч а 10. Дана точка К(К1;К2) и плоскость Г (АВС) провести через точку К плоскость, параллельную заданной плоскости Г (рис. 11).

Построение эпюра параллельных плоскостей основано на известном из стереометрии признаке: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Рис. 11

Р е ш е н и е . Проводим через точку К(К1;К2) прямые l (l1, l2) и m (m1 ; m2), параллельно сторонам АВ(А1 В1,А2 В2) и АС(АС1,АС2). Плоскости Г и Ʃ параллельны, т.к. их пересекающиеся прямые удовлетворяют условию: l ∥ АВ  и m ∥ АС.

З а д а ч а 11. Построить плоскость ∆, параллельную плоскости Г (АВС) и отстоящую от неё на расстоянии 40 мм (рис. 12).

План решения задачи:

Из произвольной точки С (С1;С2) заданной плоскости восстановить перпендикуляр к ней и ограничить его точкой N(N1;N2) (см. задачу 8).

Определить натуральную величину отрезка перпендикуляра по его проекции C1N1 и C2N2 (см. задачу 1).

Рис. 12

На действительной величине отрезка перпендикуляра найти точку М0 на заданном расстоянии, считая от плоскости, и построить проекции этой точки М(М1;М2) на проекциях перпендикуляра (см. задачу 2).

Задать искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей (см. задачу 10).

Одна из цилиндрических поверхностей - горизонтально проецирующая, вторая - профильно проецирующая. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения является окружностью 11 21 31 41, профильная проекция -дугой окружности 43 13 23.

Оси поверхностей расположены в одной фронтальной плоскости, поэтому фронтальные очерковые образующие горизонтально проецирующего цилиндра пересекаются с верхней очерковой образующей профильно проецирующего цилиндра в точках 1 и 3. Профильные очерковые образующие горизонтально проецирующего цилиндра пересекаются профильно проецирующий цилиндр в точках 2 и 4 (построение начато с профильной проекции). Для нахождения промежуточных точек 5 и 6 применена фронтальная плоскость уровня Ф, рассекающая обе поверхности по прямым (образующим).


Рисунок 17.


 


Рисунок 18.

 

Чертежи учебных моделей (геометрических моделей изделий). Построение трех стандартных видов (проекций). Построение третьего вида геометрической модели изделия по двум заданным видам. Построение сечения модели наклонной проецирующей плоскостью, необходимых разрезов.
Построить собственные и падающие тени заданных призм