Интегральное исчисление Курс лекций

Графический редактор КОМПАС http://arthic.ru/
Локальные сети
Архитектура компьютерной сети
Сетевые операционные системы
Технология WI-FI
Угрозы и риски безопасности
беспроводных сетей
Математика
Контрольная по математике
Интегральное исчисление
Элементы теории множеств
Математический анализ
Применение производных
в исследовании функций
Аппарат дифференциальных
уравнений в экономике
Элементы линейного программирования
Динамическое программирование
Дифференциальное исчисление функций
Графические пакеты
Компьютерный монтаж
Учебник Autodesk
Mechanical Desktop
Автоматизация проектирования
Проектирование печатных плат
Вспомогательные программы
Моделирование схем
Редактирование принципиальных схем
Создание проекта в OrCAD
Учебник OrCAD
Редактирование текста
Графический редактор
Corel DRAW
Проектирование многослойных
печатных плат P-CAD
Физика решение задач
Методика решений задач по кинематике
Механика жидкостей и газов
Законы постоянного тока Колебания и волны. Переменный ток
Динамика и законы сохранения в механике
Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие
Электростатика
Основы специальной теории относительности
Оптическая физика
Квантовая статистика
Магнитные свойства атомов
Зонная теория твердых тел
Курс лекций по атомной физике
Методика решения задач по Электростатике
История искусства;
Собор Нотр-Дам
Иллюстрированные рукописные книги
Техника темперной и масляной живописи
Иллюстрированный самоучитель
по Macromedia Flash
Учебник по схемотехнике,
Учебник PHP
Работа со строками
Создание расширений
Работа с переменными
Определение количества
аргументов
Доступ к аргументам
Установка на системах Windows
Область видимости переменной
Куки HTTP
Освобождение ресурсов
PHP-скрипты
Установка на системы UNIX
Возвращаемые функциями
значения
Замена переменных в строках
Безопасный режим
Использование функций
FAQ
Система автоматического
построения
 

 

Интегральная сумма (сумма Римана)

База интеграла Римана

Основная теорема Лемма

Критерий Коши

Необходимое условие интегрируемости по Риману

Аддитивность интеграла по отрезку Докажем теперь теорему для случая интегралов Мак-Шейна и Курцвейля-Хенстока.

Пусть f определена на [a,b], FC[a,b] и F’(x)=f(x) для  x [a,b], кроме не более чем счетного множества (в точках которых F не существует или не равна f). Тогда f интегрируема на [a,b] в смысле Курцвейля-Хенстока и  – формула Ньютона-Лейбница.

Множества меры ноль по Лебегу

Примеры решения типовых задач: матрицы

Колебание функции f на множестве Е (на котором f определена) – это величина osc(f,E)=. Локальный экстремум ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Если f ограниченна и непрерывна почти всюду на [a,b], то f интегрируема на [a,b] по Риману и по Мак-Шейну. Процедуры связи

Если f интегрируема по Риману на [a,b], то Найти предел

Если f интегрируема по Риману на [a,b], то f ограничена на [a,b] и непрерывна почти всюду на [a,b].

Дополнительные свойства интеграла Римана

Верхняя мера Лебега множества ЕR – это величина , где {li}i – система интервалов.

Невырожденный отрезок не является множеством меры 0 по Лебегу.

Если f непрерывна на замкнутом множестве FR, то ее можно доопределить на R\F так, что полученная функция будет непрерывна на R..

Пусть f определена, ограничена и измерима на [a,b], тогда f интегрируема на [a,b] по Мак-Шейну.

Если f определена и равна нулю почти всюду на [a,b], то f интегрируема по Мак-Шейну на [a,b] и .

Если f определена, ограничена и интегрируема на [a,b] (по Риману, Мак-Шейну, Курцвейлю-Хенстоку), то ее интеграл с переменным верхним пределом .

Пусть f интегрируема по Мак-Шейну (Курцвейлю-Хенстоку) на [a,b]. Пусть для >0  (х)>0 на [a,b]:  (T,) согласованное с (х) (и с ii):  согласованного с (х) (и с ii) .

Пусть f интегрируема по Курцвейлю-Хенстоку на [a,b]. Тогда интеграл с переменным верхним пределом  – непрерывная на [a,b] функция.

Теорема (Витали) Пусть система невырожденных отрезков  покрывает ограниченное множество Е в смысле Витали. Тогда можно выбрать не более чем счетную систему отрезков k, которая попарно не пересекается, покрывает почти все Е и .

Следствие (Витали) Если система невырожденных отрезков  покрывает ограниченное множество Е в смысле Витали, то >0  отрезки iв конечном числе, которые попарно пересекаются и .

Если f интегрируема на [a,b] по Мак-Шейну, то и |f| интегрируем по Мак-Шейну на [a,b] и .

Интегралы Стилтьеса

Функции ограниченной вариации

Свойства функций с ограниченной вариацией

Если f определена на промежутке  – неубывающие функции на I.

Если .

Дополнительные свойства интегралов Стилтьеса

Теорема об интегрировании по частям

Пусть f ограниченна на [a,b], а функции  и f интегрируемы на [a,b],  – интеграл с переменным верхним пределом   интеграл .

Теорема интегрирование по частям в интеграле Римана

Теорема о замене переменных в интеграле Римана

Первая теорема о среднем

Вторая теорема о среднем

Несобственные интегралы

Теорема критерий Коши несобственной интегрируемости

Признаки сходимости

Математика решение задач