Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Касательные напряжения при поперечном изгибе. Косой изгиб Внецентренное растяжение и сжатие Определение перемещений методом Мора Колебания системы с одной степенью свободы

Сопротивление материалов

Связь между напряжениями и деформациями. Обобщенный закон Гука. Различные формы записи обобщенного закона Гука. Закон Гука для двухосного напряженного состояния. Потенциальная энергия деформации.

Оставшаяся часть изображена на рис.5.34,ж. В центре сечения помещаем систему координат. Оси x и y совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис.5.34,г. Координаты z3 увеличиваются от точкиС к точкеD. Повторяя все рассуждения, проведенные на предыдущих участках, будем иметь следующее (рис.5.34,д):

Sz=0,N-P=0,N=P=1 кН;

SMz=0,кНм.

 Эпюра Mz-в виде прямоугольника. Плоскость изображения произвольная:

 Sx=0,Qx+qb1=0,Qx=-qb1=-20,6=-1,2 кН.

 Эпюра Qx-в виде прямоугольника в плоскости действия Qx.

Sy=0,Qy=0; SMx=0, Mx+Pb1=0, Mx =-Pb1=-0,6 кНм.

 Эпюра Mx-в виде прямоугольника. Растягивающие напряжения при изгибе возникают в нижней части поперечного сечения-ординаты эпюры откладываем вниз.

SMy=0, My+Pa-qb1z3=0, My =qb1z3 -Pa=1,2z3-0,3.

 Величина My определяется как линейная функция от z3. При z3=0; My=-0,3 кНм. В этом сечении растягивающие напряжения возникают не в дальней части сечений, а в ближней-ординату откладываем к наблюдателю.

 При z3=0,5м My=1,20,5-0,3=0,6-0,3=0,3 кНм.

 В этом сечении My откладываем от наблюдателя (рис.5.35,г).

Установить вид сопротивления для каждого участка бруса. По эпюрам устанавливаем вид сопротивления на каждом участке бруса. На участке АВ возникают изгибающий момент My и поперечная сила Qx, что свидетельствует о наличии поперечного изгиба. На участке ВС возникают изгибающие моменты Mx, My, поперечные силы Qx, Qy и крутящий момент Mx, что свидетельствует о наличии косого изгиба и кручения. На участке СD действуют изгибающие моменты Mx и My, поперечная сила Qx, растягивающая сила N и крутящий момент Mz, что свидетельствует о наличии косого изгиба с растяжением и кручением.

 3.Определить максимальные напряжения в опасном сечении каждого участка от внутренних усилий N, Mx, My и Mz (касательными напряжениями от Qx и Qy можно пренебречь). Участок АВ. Наибольшая величина изгибающего момента My, судя по эпюре (рис.5.35,г) возникает в сечении, бесконечно близком к точкеВ. Максимальные нормальные напряжения при изгибе определяются по формуле:

16,7 103 кН/м2,

где момент сопротивления Wy==1,810-5 м3.

Участок ВС. По эпюрам Mx и My устанавливаем, что опасным является сечение, бесконечно близкое к точкеС. Для круглого сечения суммарный изгибающий момент:

 кНм,

а наибольшие нормальные напряжения равны:

 кН/м2=33,32 МПа,

где момент сопротивления круглого сечения при изгибе:

м3.

Опорные реакции вычислены верно.

Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

 При использовании метода вырезания узлов последовательно рассматривается равновесие каждого из узлов фермы. При этом стержни, примыкающие к рассматриваемому узлу, отбрасываются и заменяются соответствующими усилиями. Очевидно, что система сил, действующих на узел (в нее, помимо указанных усилий, могут входить активные силы, действующие на рассматриваемый узел, а также – для опорных узлов – реакции опор) является сходящейся и для нее на плоскости можно составить два уравнения равновесия. Таким образом, расчет фермы желательно начинать с узла, к которому примыкают только два стержня, а при дальнейшем выборе узлов руководствоваться тем, чтобы каждый последующий узел содержал не более двух неизвестных усилий.

 Изначально усилия в стержнях фермы предполагаются положительными, и направляются от узла (стержень растянут). Тогда знак “минус” в ответе будет указывать на то, что стержень на самом деле сжат.

 Начнем расчет с узла В.

  ,

  .

Значения тригонометрических функций угла  найдем из треугольника BDG:

Тогда из уравнений равновесия получим:

.

Перейдем к узлу G.

  ,

  .

Отсюда

 ,

 .

Заметим, что усилие , найденное при рассмотрении узла А, оказалось отрицательным, т.е. сжимающим. Однако в узле G оно все равно изображается положительным (направленным от узла), а при подстановке в уравнения равновесия численных значений, величина  сохраняет знак “-”. Этого правила рекомендуется придерживаться и в дальнейшем.

Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р=1кН и равномерно распределенной нагрузкой q=2кН/м.

Следует отметить, что при определении опорных реакций их направление можно указать произвольно, а затем из решения уравнения равновесия будет ясно, как в действительности действует реакция: если результат положительный, то реакция действует именно так, как мы предварительно указали, если отрицательный-то наоборот.

В центре сечения помещаем систему координат. Оси x и y совпадают с направлением главных осей инерции сечения, показанных на рис.5.34,г.

При кручении круглого сечения возникают касательные напряжения, максимальные значения которых определяются по формуле:, где Wp-момент сопротивления при кручении.

Проверка прочности при расчетным сопротивлении R=180МПа. Расчетное напряжение по третьей теории прочности для плоского напряженного состояния определяется по формуле: .

Расчет стастически неопределимых систем методом сил Стержневые системы. Степень статической неопределимости.

Кручение стержней. Внутренние усилия при кручении. Напряжения при кручении стержней с круглым поперечным сечением. Определение углов закручивания стержней круглого поперечного сечения. Главные напряжения при кручении стержней круглого поперечного сечения. Расчет круглых стержней на прочность и жесткость. Кручение стержней с некруглым поперечным сечением.
Определение прогиба и напряжений