Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Перемещения и деформации Потенциальная энергия деформации Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Кручение тонкостенного бруса три опорные реакции.

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов является основной общенаучной дисциплиной, на которой базируется изучение специальных курсов всех строительных конструкций. В свою очередь изучение курса сопротивления материалов основывается на знаниях, полученных в курсах высшей математики, теоретической механики и программирования на ЭВМ.

Перемещения и деформации

 Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т.  деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т.А (рис.1.5,а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.

 Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга (рис.1.5,б).

Рис.1.5

 Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение А и В, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину DS и составило S+DS. Величина

  (1.6)

называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы ex, ey, ez .

 Линейные деформации ex, ey, ez характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела- угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками ОD и ОС (рис.1.5,б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение DOC. Величина

 (ÐDOC-ÐDOC)=g (1.7)

называется угловой деформацией, или сдвигом в точкеО в плоскости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются gxy, gxz, gyz.

 Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформированное состояние в точке.

Выделим элемент оболочки двумя меридиональными и двумя параллельными (перпендикулярными к оси симметрии) плоскостями (рис. 20). На элемент действуют меридиональные погонные усилия , кольцевые погонные усилия  и нагрузка, составляющая которой вдоль нормали к поверхности − .

Рис. 20

Проекция сил на нормаль к поверхности  дает:

Пренебрегая величинами третьего порядка малости и заменяя дифференциалы углов дифференциалами дуг , , после сокращения на ,  получаем:

. (102)

Для определения меридионального усилия  отсечем горизонтальной плоскостью верхнюю часть оболочки (рис. 21) и спроектируем действующие на нее силы на ось .

Рис. 21

Равнодействующая нагрузки , приложенной к отсеченной части оболочки, в силу осесимметричности действует вертикально. В этом случае получаем:

,

откуда

. (103)

Подставляя меридиональное усилие (103) в (102) можем получить кольцевое усилие .

Сопротивление материалов наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.

Внешние и внутренние силы. Метод сечений.

Внутренние усилия должны быть так распределены по сечению, чтобы деформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали.

В заключение заметим, что при выполнении практических расчетов, для наглядности, как правило, определяются графики функций внутренних силовых факторов относительно координатной оси, направленной вдоль продольной оси стержня.

Закон Гука и принцип независимости действия сил Многочисленные экспериментальные наблюдения за поведением деформируемых тел показывают, что в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам.

Внутренние силы и напряжения Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.

Основные понятия механики деформируемого твердого тела. Задачи механики деформируемого твердого тела. Основные понятия, гипотезы и принципы. Понятия о расчетных схемах. Виды нагрузок. Напряжения и деформации. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня.
Метод сечений