Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Перемещения и деформации Потенциальная энергия деформации Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Кручение тонкостенного бруса три опорные реакции.

Сопротивление материалов

Плоская система сил Плоская система сил. Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Условия равновесия плоской системы сил. Три формы равновесия плоской системы сил. Равновесие системы параллельных сил. Сосредоточенные и распределенные силы. Силы, равномерно распределенные по отрезку и по прямой;

Схема II. Двухопорная балка(задача №7)

 1.Построить эпюры Qy и Mx. Существенное отличие этой схемы (рис.5.13,а) от предыдущего примера расчета (рис.5.8,а) заключается в том, что при рассмотрении однопролетной консольной балки, для определения внутренних силовых факторов с применением метода сечений, мы последовательно рассматривали равновесие той части системы, где отсутствовало опорное сечение. Данное обстоятельство позволило без предварительного определения опорных реакций, вычислить значения внутренних усилий. Так как этот прием, в данном случае, нереализуем, поэтому предварительно необходимо определить полную систему внешних сил, которая включает заданную систему и все опорные реакции.

Определение опорных реакций

 При общем случае нагружения в заданной системе возникают три опорные реакции. Однако, учитывая особенности характера нагружения, т.е. все внешние силы направлены по оси y, поэтому можно утверждать, что горизонтальная опорная реакция в опорном сеченииА в данном случае равна нулю. Вертикальные опорные реакции могут быть определены из условий SMA=0;SMB=0.

 Необходимым и достаточным условием проверки правильности определения вертикальных опорных реакций является Sy=0, т.к. это уравнение статики, применительно к рассматриваемой системе, которое содержит все искомые опорные реакции.

 Из SMA=0 получим:

SMA=-Р1+q54,5-m-RB6=0,

откуда

кН.

 Из уравнения SMB=0 будем иметь:

SMB=-P7-m-q51,5+RA 6=0;RA=40 кН.

 Опорные реакции RA и RB получились положительными. Это означает, что выбранные направления совпадают с их действительными направлениями. После определения опорных реакций следует провести проверку правильности их вычисления.

Рис.5.13

Sy=-P-q5+RA+RB=0;-10-205+40+70=0;

-110+110=0;0=0.

 Удовлетворение этого уравнения говорит о правильности вычисления величин и направления опорных реакций.

Определение количества участков

 Учитывая, что границами участков являются точки приложения внешних сил и опорных реакций, а также сечения, где распределенная нагрузка меняется скачкообразно. Поэтому заданная балка имеет четыре участка: I участок-КА; II участок-АС; III участок-СВ и IV участок-ВD (рис.5.13,б).

Составление аналитических выражений Qy, Mx и определение значений их в характерных сечениях каждого участка

Теорема о разгрузке

Разгрузкой всего тела называется процесс изменения внешних сил, при котором во всех областях тела, где произошла пластическая деформация, интенсивность напряжений  начинает убывать одновременно. Это значит, что тело из стадии активной деформации переходит в стадию пассивной деформации.

А.А.Ильюшиным сформирована и доказана теорема о разгрузке: перемещения точки тела в некоторый момент стадии разгрузки отличаются от их значений в момент начала разгрузки на величины упругих перемещений, которые возникли бы в теле, если бы в естественном (ненагруженном) состоянии к нему были приложены внешние силы, равные разности внешних сил, действующих в указанные моменты. Это утверждение относится также к деформациям и напряжениям.

Из рассмотренной теории следует такой порядок определения напряжений, деформаций и перемещений при разгрузке:

по уравнениям теории пластичности определяют напряжения, деформации и перемещения, которые возникают при наибольшей нагрузке, действующей до начала разгрузки;

из уравнений теории упругости определяют напряжения, деформации и перемещения, вызываемые нагрузками, равными по величине разности между наибольшими нагрузками до начала разгрузки и нагрузками, оставшимися после разгрузки;

получают напряжения, деформации и перемещения в рассматриваемый момент разгрузки как разность между их значениями, соответствующими наибольшей нагрузке, и значениями, найденными по величинам нагрузок, на которые произошла разгрузка.

Зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций

Как уже указывалось, вид зависимости (155) между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций можно установить по диаграмме растяжения материала. Рассмотрим диаграмму (рис. 34), состоящую из прямолинейного   и криволинейного  участков.

Напряжение в произвольной точке  можно выразить разностью отрезков:

.

Т.к. на диаграмме  численно равен модулю упругости , получаем

.

Рис. 34

Здесь  (156)

− функция понижения напряжений за пределом текучести по сравнению с напряжениями, получаемыми в предположении, что деформирование происходит по упругому закону.

В соответствии с третьим законом теории малых упруго-пластических деформаций зависимость (155) должна иметь такой же вид как при простом растяжении, т.е.:

. (157)

Рассмотрим, какой вид имеет функция  для различных видов диаграммы .

Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, т.е. имеет промежуточное нулевое значение (рис.5.8,в), то в этом сечении возникает экстремальное значение изгибающего момента.

При построении приблизительного вида изогнутой оси балки по эпюре Mx необходимо знать, что знак изгибающего момента связан с характером деформации балки от действия заданной внешней нагрузки.

Поместив начало системы координат в центре тяжести крайнего левого поперечного сечения балки, и рассекая ее в пределах участкаI, рассмотрим равновесие левой части балки длиной z1 (рис.5.14,а).

Сделав сечение в пределах участкаIII, составив и решив уравнения равновесия Sy=0 и  для левой отсеченной части (рис.5.15), получим аналитические выражения изменения Qy и Mx на участкеIII, где z3 изменяется в пределах 3z37м: Sy=0, --P+RA-q(z3-3)=0,

Для получения аналитических выражений изменения Qy и Mx на участкеIV целесообразно начало координат перенести в сечение D и рассматривать равновесие правой отсеченной части, т.к. в этом случае вследствие меньшего количества внешних сил, приложенных к правой части балки, аналитические выражения будут проще по своему виду, а вычисление ординат менее трудоемко.

Схема III. Плоская рама (задача №8) Заданная плоская стержневая система (рис.5.17,а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко соединенных между собой, называется рамой.

Центр параллельных сил и центр тяжести Центр параллельных сил. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела; формулы для определения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окружности, треугольника и кругового сектора.
Метод сечений