Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Перемещения и деформации Потенциальная энергия деформации Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Кручение тонкостенного бруса три опорные реакции.

Сопротивление материалов

Основные понятия и аксиомы статики Основные задачи статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень; реакции этих связей.

Для определения внутренних силовых факторов-изгибающего момента М(z) и поперечной силы Q(z) как функций от продольной координаты z, воспользуемся методом сечений. Для получения этих зависимостей балку разбивают на участки, границами которых являются следующие точки: начало и конец балки; точки приложения сосредоточенных усилий; начало и конец действия распределенных усилий; сечения, в которых скачкообразно изменяется жесткость балки; в точках, где происходит изменение ориентации элементов, если имеем дело с стержневой системой со сложной структурой.

Рис.5.3

 Заданная система состоит из двух участков-первого (0za) и второго (aza+b). Следовательно, задавая последовательно сечения, принадлежащие к первому и второму участкам, и рассматривая равновесие отсеченных частей системы при действии на них всех внешних сил и внутренних усилий, определим выражения для внутренних силовых факторов. При этом, знак изгибающего момента устанавливается по знаку кривизны изогнутого бруса (рис.5.3,а) и зависит от выбранного направления осей системы координат y0z. Следовательно, в системе координат y0z принятой на рис.5.3,а положительный момент вызывает растяжение нижних волокон балки.

 Для поперечных сил, независимо от направления координатных осей, устанавливается следующее правило знаков: если результирующая поперечная сила Qy вращает рассматриваемую часть балки по ходу часовой стрелки, то она считается положительной, в обратном случае-отрицательной (рис.5.3,б).

 Из условия равновесия SMx=0; Sy=0 отсеченной части системы, расположенной левее от сечения z1 (первый участок), (см.рис.5.2,в), получим:

Mx(z1)=Raz1;Qy=Ra. (5.2)

  Для определения Mx и Qy на втором участке рассмотрим равновесие отсеченной части балки, расположенной правее от сечения z2 (см.рис.5.2,б), т.е. SMx=0; Sy=0 откуда и определим:

Mx(z2)=Rb(a+b-z2);Qy=-Rb. (5.3)

 Эпюры Mx и Qy изображены на рис.5.4. Заметим, что эпюры изгибающих моментов Mx, как и поперечных сил Qy строятся на оси бруса, однако в отличие от эпюры поперечных сил знак момента не указывается, а ординаты изгибающего момента откладываются co стороны растянутых волокон.

Рис.5.4

Рассмотрим деформацию элемента  меридиана длиной  (рис. 30). После деформации длина элемента изменяется на величину

и относительное удлинение меридиана составит

. (122)

Приращение радиуса параллельного круга соответствует горизонтальной проекции расстояния  на рис. 30:

.

Оно определяет линейную деформацию в кольцевом направлении:

. (123)

Рис. 30

Для определения изменения кривизны меридиана найдем поворот нормали в точках  и  (рис. 30):

.

Отношение разности углов поворота нормали к длине  дуги  дает приращение кривизны меридиана:

. (124)

Поворот нормали относительно вертикальной оси в каждой точке параллели одинаков и составляет

.

Соответствующий взаимный поворот нормалей в смежных точках параллели составит

.

Тогда приращение кривизны параллели получим делением величины этого поворота на длину элемента параллели :

. (125)

Формулы (122),…, (125) устанавливают связь между деформациями и перемещениями.

Изгиб Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса.

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой q=f(z)

Напряжения при чистом изгибе Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом.

Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси Mx через s. Очевидно, что . (5.8).

Для статически определимых систем: схемы I (консольная балка, рис.5.8,а), схемы II (двухопорная балка с консолями, рис.5.13) и схемы III (плоской рамы в виде ломаного бруса, рис.5.17) при последовательном их рассмотрении требуется: 1.Построить эпюры Mx и Qy для всех схем и эпюру Nz для схемы III;

Проведя сечение I-I, рассмотрим равновесие правой отсеченной части балки длиной z1, приложив к ней все действующие справа от сечения заданные нагрузки и внутренние силовые факторы Qy и Mx, возникающие в сечении, которые заменяют действие отброшенной части балки

Момент силы относительно центра и оси. Пара сил Момент силы относительно центра как вектор и алгебраическая величина. Момент силы относительно оси и его связь с моментом силы относительно центра. Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Векторный и алгебраический момент пары сил. Сложение пар сил. Условия равновесия системы пар
Метод сечений