Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Перемещения и деформации Потенциальная энергия деформации Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Кручение тонкостенного бруса три опорные реакции.

Сопротивление материалов

Основные понятия и аксиомы статики Основные задачи статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень; реакции этих связей.

Кручение тонкостенного бруса

 В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис.4.7,а) и открытыми профилями (рис.4.7,б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.

Рис.4.7

 Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сечения и длины стержня).

 Характер распределения напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис.4.7,б), а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на рис.4.7,а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.

Расчеты на прочность Вследствие наклонного расположения зубьев в косозубом зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и снижает динамические нагрузки. Расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам эквивалентных прямозубых передач с введением в них поправочных коэффициентов, учитывающих особенности работы. По условиям прочности габариты косозубых передач получаются меньше, чем прямозубых.

  Обращаясь к формулам (4.14), (4.16) и при предельном переходе , получим:

;, (4.17)

где d-толщина профиля; s-длина контура профиля; l-длина стержня.

 В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным (рис.4.8) и не может быть развернут в вытянутый прямоугольник, воспользовавшись почленной аналогией, легко определить выражения напряжений на i-ом произвольном участке:

, (4.18)

где MK(i)-доля крутящего момента, соответствующего i-му участку:

,

где j-угловое перемещение, единое для всех участков:

. (4.19)

 Изложенный подход к определению напряжений является приближенным, так как он не позволяет определить напряжения в зонах сопряжения элементов поперечного сечения профиля, которые являются зонами концентрации напряжений.

 Рис.4.8 Рис.4.9

Произвольная система сил.

 Приведение произвольной плоской системы сил к единому центру

В произвольной системе сил часть сил образуют систему сходящихся сил, а другие силы могут к этой системе не принадлежать (рис.1.13.).

На рис.1.13 cилы F1, F2, F3 сходятся в т. О, а силы F4 , F5 в этой точке не сходятся. Однако эти силы можно «параллельным образом» перенести в т.О. При этом, как указывалось выше, появятся дополнительные моменты пар сил, равные произведению модуля силы, которую переносят параллельно, на плечо – расстояние от точки О до линии действия рассматриваемой силы. Описанная процедура называется приведением произвольной системы сил к единому центру

Рис.1.13

. Действительно, теперь все силы будут исходить из одной точки О, но при этом добавится некоторое количество пар сил. Равнодействующая сил R{Rx,Ry} определится как и ранее, но к ней добавится равнодействующий момент М от пар сил Rx=Σ(Fx)I, Ry=Σ(Fy)i , M = ΣMi = Σ|Fi|hi.

Условия равновесия для произвольной системы сил будут выглядеть следующим образом: R=0, М=0 или окончательно Σ(Fx)i=0, Σ(Fy)i=0, Σ|Fi|hi = 0.

Контрольные вопросы

1.Назовите основные параметры силы.

2.Укажите, в чем сходство и различие между равнодействующей и уравновешивающей силами.

3.Сформулируйте – чему равен модуль момента силы относительно точки?

4.В чем различие при переносе силы вдоль линии действия и параллельно линии действия?

5.В чем различие систем уравнений равновесия для систем сходящихся сил и произвольной системы сил?

 Стальной валик переменного сечения, испытывающего кручение, закручивается крутящими моментами, действующими в двух крайних и двух пролетных сечениях.

Сначала определим моменты сопротивления сечения валика для каждого участка. I участок (трубчатое сечение) согласно (4.13):где ;

Построить эпюры касательных напряжений по сечениям вала, отметив на сечениях опасные точки. Касательные напряжения в точках поперечного сечения валика определяются по формулам:

Построить эпюру углов закручивания. Угол закручивания на i-ом участке вала в соответствии с (4.10) определяется:,

где-угол закручивания на правом конце (i-1)-го участка (для первого участка -начальный угол закручивания вала); li - координата начала i-го участка.

Далее рассмотрим брус, имеющий поперечное сечение в форме замкнутого тонкостенного профиля (рис.4.9).

Пример расчета (задача 5) Пусть задан тонкостенный стержень (рис.4.10,а) при действии самоуравновешивающих крутящих моментов на двух противоположных концах, требуется: 1.Определить выражения максимальных напряжений и углов закручивания в случаях, когда стержень имеет открытый (рис.4.10,б) и замкнутый (рис.4.10,в) профиль;

Момент силы относительно центра и оси. Пара сил Момент силы относительно центра как вектор и алгебраическая величина. Момент силы относительно оси и его связь с моментом силы относительно центра. Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Векторный и алгебраический момент пары сил. Сложение пар сил. Условия равновесия системы пар
Метод сечений