Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
Перемещения и деформации Потенциальная энергия деформации Общие принципы расчета конструкции Кручение бруса с круглым поперечным сечением Кручение тонкостенного бруса три опорные реакции.

Сопротивление материалов

Сложное сопротивление. Общие понятия. Косой изгиб. Внецентренное растяжение и сжатие. Растяжение и сжатие с изгибом. Теории прочности. Примеры расчетов с использованием теорий прочности.

Общие принципы расчета конструкции

 В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности и жесткости, которые к ней предъявляются. Для этого необходимо прежде всего сформулировать те принципы, которые должны быть положены в основу оценки условий достаточной прочности и жесткости.

 Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что определяющим параметром надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Расчет выполняется в следующем порядке.

 На основании анализа напряженного состояния конструкции выявляется та точка сооружения, где возникают наибольшие напряжения. Расчетная величина напряжений сопоставляется с предельно допустимой величиной напряжений для данного материала, полученной на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности конструкции.

 Указанный метод является не единственным. Например, на практике в некоторых случаях используется метод расчета конструкций по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяется предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь и не изменяя существенно свою форму. Предельная (разрушающая) нагрузка сопоставляется с проектной нагрузкой, и на этом основании делается вывод о несущей способности конструкции в эксплуатационных условиях.

 Методы расчета конструкций выбираются в зависимости от условий работы конструкций и требований, которые к ней предъявляются. Если необходимо добиться наименьших изменений формы конструкции, то производится расчет по допускаемым перемещениям. Это не исключает и одновременной проверки системы на прочность по напряжениям.

 При расчете конструкций по напряжениям условие прочности записывается в виде:

 smax[s], (2.24)

где smax-расчетное значение напряжения в точке, где возникают наибольшие напряжения, [s]-допускаемое напряжение.

 Величина [s] определяется по формуле:

 . (2.25)

 Здесь n-число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса по прочности. Для особо ответственных конструкций, для которых требуется не допускать возникновения пластических деформаций, за величинуsa принимается sa=sУ. В тех случаях, когда допустимо возникновение пластических деформаций, как правило, принимается sa=sТ. Для хрупких материалов, а в некоторых случаях и умеренно пластических материалов, принимается sa=sВ. Здесь sВ-временное сопротивление материала.

 Критерий прочности, принятый в методе допускаемых напряжений, а именно, напряжения в точке, не всегда и не полностью характеризует условие наступления разрушения конструкции. В ряде случаев за такой критерий целесообразнее принимать предельную нагрузку, которую может выдержать заданная система, не разрушаясь и несущественно изменяя свою форму.

При определении разрушающей нагрузки для конструкций из пластичного материала применяется схематизированная диаграмма напряжений-диаграмма Прандтля (рис.2.10). Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал на начальном этапе деформирования находится в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает неограниченной площадкой текучести. Материал, работающий по такой диаграмме, называется идеально упруго-пластическим. Такая схематизированная диаграмма деформирования в большей степени соответствует действительной диаграмме деформирования материала, имеющего ярко выраженную площадку текучести, т.е. пластичным материалам (см.п.2.7).

  Если расчет конструкций ведется по предельной нагрузке, то определяющим является выполнение условия

 Рmax[P], (2.26)

где [P]-допускаемая сила, которая определяется по формуле:

 , (2.27)

 Здесь Рa-значение внешних нагрузок, при которых происходит разрушение конструкции; n1-коэффициент запаса.

  В случае расчета конструкции на жесткость необходимо удовлетворять условию

  u[u], (2.28)

где u и [u]-расчетное и предельно допустимое значения перемещения.

Определяем координаты центров тяжести элементов сечения относительно центральных осей:

 

см; см;

см; см;

см; см;

см; см.

Координаты центров тяжестей элементов записываем в таблицу. 

Проводим проверку правильности вычисления координат центров тяжести сечения и его элементов:

 ;

=

 .

Относительная невязка:

 ;

 

 .

Определяем осевые, центробежный и полярный моменты инерции сечения относительно центральных осей:

 

 см 4;

  

 

 см 4;

 

 

 см4; 

 см4. 

Замечание. Результаты расчетов округлялись до четырех значащих цифр.

Определяем положение главных осей:

.

Определяем главные моменты инерции:

 

 (см4);

 см4; см4;

или, в соответствии с формулами (2.9):

 

 

 

 см 4; см 4; 

Из расчета по формулам (2.9), видно, что , т.е. максимальный момент инерции возникает относительно оси v, которая ближе к оси z, оси с наибольшим значением момента инерции .

Сумма главных моментов инерции должна быть равна сумме осевых моментов инерции, или полярному моменту инерции

 .

Определение главных моментов инерции и положения главных осей с помощью круга Мора (рис 2.7).

Определяем из чертежа в масштабе главные моменты инерции и угол a0 поворота главных осей (с помощью транспортира): см4; см4; .

Графический метод показал хорошее совпадение с результатами аналитического расчета.

Пример расчета (задача № 2) Абсолютно жесткий брус АЕ (рис.2.12,а), имеющий одну шарнирно неподвижную опору С и прикрепленный в точках В, Д и Е тремя тягами из упруго-пластического материала, нагружен переменной по величине силой Р.

Для составления дополнительных уравнений рассмотрим деформированное состояние системы (рис.2.12,в), имея в виду, что брус абсолютно жесткий и поэтому после деформации тяг останется прямолинейным.

Определить в процессе увеличения нагрузки Р такую ее величину, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести.

Найти несущую способность из расчетов по методам допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса прочности.

При выполнении практических расчетов важно знать, как меняются статические моменты сечения при параллельном переносе координатных осей (рис3.2).

Моменты инерции сечения.

Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки плоской фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки пир вращении фигуры вокруг полюса.
Метод сечений