Атомная энергетика России Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика Курс лекций и примеры решения задач Информатика Электротехника Физика курс лекций примеры решения задач
> Запас усталостной прочности Геометрические уравнения и уравнения неразрывности Теория предельных напряженных состояний Основы теории пластичности

Сопротивление материалов

Для вала редуктора построить эпюры изгибающих и крутящих моментов. Из условия прочности подобрать диаметр вала круглого поперечного сечения и использованием третьей теории прочности - теории наибольших касательных напряжений (теории Сен-Венана). Округлить полученное значение диаметра до ближайшего, кратного 5, в большую сторону.

Теория предельных напряженных состояний

 При действии внешних сил материал конструкции может находиться в различных механических состояниях. При невысоких уровнях напряжений материал пребывает в упругом состоянии. При значительных напряжениях в материале обнаруживаются заметные остаточные деформации и он переходит в пластическое состояние. Затем, при дальнейшем увеличении внешних сил происходит образование местных трещин, и наступает его разрушение. Механическое состояние материала в точке зависит в первую очередь от напряженного состояния в ней. С целью определения прочности материалов вводится понятие предельное напряженное состояние.

 Для пластичного материала предельным обычно считается, напряженное состояние, которое соответствует возникновению заметных остаточных деформаций, а для хрупкого-такое, при котором начинается разрушение материала.

 Для выполнения расчетов на прочность вводятся понятия коэффициента запаса прочности и эффективное напряжение.

 Коэффициент запаса при данном напряженном состоянии это число, показывающее во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты тензора напряжений, чтобы оно стало предельным.

 Эквивалентное напряжение sЭКВ-это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равно опасно с заданным.

 Для пластичных материалов критерием наступления предельного состояния принимается состояние, при котором максимальные касательные напряжения достигают некоторого предельного значения:

sЭКВ=2 tmax=s1 - s3. (10.24)

 Гипотеза максимальных касательных напряжений, приемлемая для пластичных материалов, обнаруживает заметные погрешности для материалов, имеющих различные механические характеристики при сжатии и растяжении.

 В таких случаях применяется энергетическая гипотеза, согласно которой предельное состояние в точке наступает тогда, когда выражение

 (10.25)

принимает некоторое заранее заданное значение. Это предельное значение для UОФ определяется следующим образом. Для простого растяжения выражение (10.25) принимает вид:

.

 В сложном напряженном состоянии UОФ принимает значение

. (10.26)

 При совместном рассмотрении (10.25) и (10.26) получим:

sЭКВ  или

sЭКВ .

Лекция 2. Определение опорных реакций (плоский случай)

2.1. Общие понятия.

Если тело находится на плоскости и не закреплено (рис.1.1),то оно может свободно перемещаться влево - вправо, вверх - вниз и совершать вращательное движение «по» или «против» часовой стрелке.

Рис.1.1.

Если незакрепленное тело на плоскости требуется переместить из положения А в положение Б, то это можно сделать с помощью 3-х движений: вначале перемещаем тело вправо по оси z (1), затем вверх по оси y (2), а затем поворачиваем вокруг оси по часовой стрелке (3), чтобы занять требуемое положение (рис.1.1).

Если тело, находящееся на плоскости закреплено в опоре и не имеет возможности свободно перемещаться в каком-либо из вышеуказанных направлений, то в том направлении, в каком оно не может перемещаться, со стороны опоры действует сила, которая называется «опорной реакцией».

2.1 Виды опор в плоском случае и их реакции.

а) шарнирно-подвижная опора.

Эта опора представляет из себя два шарнира, соединенных стержнем., причем один шарнир закреплен в основании (рис.1.2).

Рис.1.2

Наиболее простым и наглядным представлением шарнира является сустав человека, например, коленный сустав ноги. Совершенно ясно, что брус может свободно перемещаться влево - вправо и поворачиваться «по» и «против» часовой стрелки на шарнирах в этой опоре (рис.1.3.). Следовательно, в этих направлениях со стороны опоры не возникает опорных реакций.

Рис.1.3

Таким образом, данная опора не создает противодействия перемещению вдоль оси z и повороту вокруг верхнего шарнира.

 В тоже время данная опора не дает возможности свободно перемещаться брусу вдоль оси y. Следовательно, со стороны опоры на брус действует опорная реакция именно в направлении оси у (заранее не известно в какую сторону она направлена, её действительное направление будет находиться из решения конкретной задачи).

Схематически это в дальнейшем будет изображаться следующим образом (рис.1.3.)

.Рис.1.3

Отметим, что левая часть рис.1.3 (с опорой) – исходная схема, а правая часть – расчетная схема. При решении задачи нельзя на исходной схеме изображать опорную реакцию, а на расчетной схеме рисовать опору. Отметим, что исходная и расчетная схемы эквивалентны.

Плоская задача в декартовых координатах На практике различают два вида плоской задачи-плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние.

Вычисление величин главных напряжений. Для решения приведенного уравнения применим формулу Кардано

Проверка правильности вычисления главных напряжений: так как I1, I2 и I3-инварианты, значит их значения постоянны.

Дана прямоугольная невесомая пластина (рис.10.6), по кромкам которой действуют внешние силы, равномерно распределенные по ее толщине, равной единице/

Выяснить характер распределенных по кромкам пластины внешних сил, под действием которых имеет место данная система напряжений, и построить эпюры напряжений.

По полученным эпюрам напряжений, принимая их за эпюры распределенной внешней нагрузки, произвести проверку равновесия пластины. Выполним проверку равновесия пластины. Для этой цели найдем равнодействующие внешних сил, действующих по кромкам пластины

Для балки на двух опорах определить опорные реакции, проверить правильность определения реакций. Определить значения внутренних поперечных сил в характерных сечениях балки. Построить эпюру поперечных сил. Определить значения внутренних изгибающих моментов в характерных сечениях балки. Построить эпюру изгибающих моментов. Подобрать рациональное сечение двутавровой балки
Прочность толстостенной цилиндрической оболочки