Элементы линейного программирования

Локальные сети
Архитектура компьютерной сети
Сетевые операционные системы
Технология WI-FI
Угрозы и риски безопасности
беспроводных сетей
Математика
Контрольная по математике
Интегральное исчисление
Элементы теории множеств
Математический анализ
Применение производных
в исследовании функций
Аппарат дифференциальных
уравнений в экономике
Элементы линейного программирования
Динамическое программирование
Дифференциальное исчисление функций
Графические пакеты
Компьютерный монтаж
Учебник Autodesk
Mechanical Desktop
Автоматизация проектирования
Проектирование печатных плат
Вспомогательные программы
Моделирование схем
Редактирование принципиальных схем
Создание проекта в OrCAD
Учебник OrCAD
Редактирование текста
Графический редактор
Corel DRAW
Проектирование многослойных
печатных плат P-CAD
Физика решение задач
Методика решений задач по кинематике
Механика жидкостей и газов
Законы постоянного тока Колебания и волны. Переменный ток
Динамика и законы сохранения в механике
Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие
Электростатика
Основы специальной теории относительности
Оптическая физика
Квантовая статистика
Магнитные свойства атомов
Зонная теория твердых тел
Курс лекций по атомной физике
Методика решения задач по Электростатике
История искусства;
Собор Нотр-Дам
Иллюстрированные рукописные книги
Техника темперной и масляной живописи
Иллюстрированный самоучитель
по Macromedia Flash
Учебник по схемотехнике,
Учебник PHP
Работа со строками
Создание расширений
Работа с переменными
Определение количества
аргументов
Доступ к аргументам
Установка на системах Windows
Область видимости переменной
Куки HTTP
Освобождение ресурсов
PHP-скрипты
Установка на системы UNIX
Возвращаемые функциями
значения
Замена переменных в строках
Безопасный режим
Использование функций
FAQ
Система автоматического
построения
 

Элементы линейного программирования Общая постановка задачи Определение. Линейное программирование — наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве Дано n-мерное пространство, точки которого имеют координаты (x1, x2, . . . ,xп). Определение. Множество точек n-мерного пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению где хотя бы одно из чисел а1, a2, ..., an отлично от нуля, называется гиперплоскостью п-мерного пространства.

Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными

Графический метод Постановка задачи Наиболее простым и наглядным методом линейного программирования является графический метод. Он применяется для решения задач ЛП с двумя переменными, заданными в неканонической форме, и многими переменными в канонической форме при условии, что они содержат не более двух свободных переменных. С геометрической точки зрения в задаче линейного программирования ищется такая угловая точка или набор точек из допустимого множества решений, на котором достигается самая верхняя (нижняя) линия уровня, расположенная дальше (ближе) остальных в направлении наискорейшего роста.

Экономический анализ задач с использованием графического метода Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.

Симплексный метод Метод является универсальным, так как позволяет решить практически любую задачу линейного программирования, записанную в каноническом виде. Идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) заключается в том, что начиная с некоторого исходного опорного решения осуществляется последовательно направленное перемещение по опорным решениям задачи к оптимальному. Значение целевой функции при этом перемещении для задач на максимум не убывает. Так как число опорных решений конечно, то через конечное число шагов получим оптимальное опорное решение. Опорным решением называется базисное неотрицательное решение.

Двойственность в линейном программировании Произвольную задачу линейного программирования можно определенным образом сопоставить с другой задачей линейного программирования, называемой двойственной. Первоначальная задача является исходной. Эти две задачи тесно связаны между собой и образуют единую двойственную пару. Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП

Решение двойственных задач

Интегрирование гиперболических функций Вычислить интеграл .

Экономический анализ задач с использованием теории двойственности Рассмотрим задачу оптимального использования ресурсов, запишем ее математическую модель

Транспортная задача — одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель — разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Альтернативный оптимум в транспортных задачах Признаком наличия альтернативного оптимума в транспортной задаче является равенство нулю хотя бы одной из оценок свободных переменных в оптимальном решении (Xопт1).Сделав перераспределение грузов относительно клетки, имеющей Δij = 0, получим новое оптимальное решение (Хопт2), при этом значение целевой функции (транспортных расходов) не изменится.

Вырожденность в транспортных задачах При решении транспортной задачи может оказаться, что число занятых клеток меньше, чем m + п - 1. В этом случае задача имеет вырожденное решение. Для возможного его исключения целесообразно поменять местами поставщиков и потребителей или ввести в свободную клетку с наименьшим тарифом нулевую поставку. Нуль помещают в такую клетку, чтобы в каждой строке и каждом столбце было не менее одной занятой клетки.

Экономический анализ транспортных задач Проведем экономический анализ задачи на конкретном примере.

Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования На предприятии имеются три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке деталей (операции могут выполняться в любом порядке). Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 ч. Каждая операция должна выполняться соответственно 100, 120, 70, 130 ч.

Целочисленное программирование Общая формулировка задачи Некоторые задачи линейного программирования требуют целочисленного решения. К ним относятся задачи по производству и распределению неделимой продукции (выпуск станков, телевизоров, автомобилей и т.д.).

Прогнозирование эффективного использования производственных площадей Рассмотрим следующую задачу. Для улучшения финансового положения фирма приняла решение об увеличении выпуска конкурентоспособной продукции, для чего принято решение об установке в одном из цехов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м2 площади. На приобретение дополнительного оборудования фирма выделила 10 усл. ед., при этом она может купить оборудование двух видов. Приобретение 1-го комплекта оборудования 1-го вида стоит 1,0 усл. ед., 2-го вида — 3 усл. ед.

Параметрическое линейное программирование

Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации

Транспортная параметрическая задача

Задача о назначениях Задача заключается в выборе такого распределения ресурсов по объектам, при котором минимизируется стоимость назначений. Предполагается, что каждый ресурс назначается ровно один раз и каждому объекту приписывается ровно один ресурс.

Планирование загрузки оборудования с учетом максимальной производительности станков

Задачи с несколькими целевыми функциями Формулировка задачи В рассматриваемых выше задачах линейного программирования математические модели имели одну целевую функцию, для которой находилось максимальное или минимальное значение экономического показателя. Однако на практике часто требуется найти экстремальные значения нескольких экономических показателей. В этом случае математическая модель имеет несколько целевых функций, причем некоторые из них требуют нахождения максимального, а другие — минимального значений. Поэтому ставится задача нахождения такого компромиссного (субоптимального) решения модели, в котором значения всех рассматриваемых экономических показателей были бы приближены к экстремальным значениям.

Элементы оптимального управления Нелинейное программирование

Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи Дробно-линейное программирование относится к нелинейному программированию, так как имеет целевую функцию, заданную в нелинейном виде.

Метод множителей Лагранжа

Математика решение задач