Основы математики Математический анализ

Локальные сети
Архитектура компьютерной сети
Сетевые операционные системы
Технология WI-FI
Угрозы и риски безопасности
беспроводных сетей
Математика
Контрольная по математике
Интегральное исчисление
Элементы теории множеств
Математический анализ
Применение производных
в исследовании функций
Аппарат дифференциальных
уравнений в экономике
Элементы линейного программирования
Динамическое программирование
Дифференциальное исчисление функций
Графические пакеты
Компьютерный монтаж
Учебник Autodesk
Mechanical Desktop
Автоматизация проектирования
Проектирование печатных плат
Вспомогательные программы
Моделирование схем
Редактирование принципиальных схем
Создание проекта в OrCAD
Учебник OrCAD
Редактирование текста
Графический редактор
Corel DRAW
Проектирование многослойных
печатных плат P-CAD
Физика решение задач
Методика решений задач по кинематике
Механика жидкостей и газов
Законы постоянного тока Колебания и волны. Переменный ток
Динамика и законы сохранения в механике
Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие
Электростатика
Основы специальной теории относительности
Оптическая физика
Квантовая статистика
Магнитные свойства атомов
Зонная теория твердых тел
Курс лекций по атомной физике
Методика решения задач по Электростатике
История искусства;
Собор Нотр-Дам
Иллюстрированные рукописные книги
Техника темперной и масляной живописи
Иллюстрированный самоучитель
по Macromedia Flash
Учебник по схемотехнике,
Учебник PHP
Работа со строками
Создание расширений
Работа с переменными
Определение количества
аргументов
Доступ к аргументам
Установка на системах Windows
Область видимости переменной
Куки HTTP
Освобождение ресурсов
PHP-скрипты
Установка на системы UNIX
Возвращаемые функциями
значения
Замена переменных в строках
Безопасный режим
Использование функций
FAQ
Система автоматического
построения
 

В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономическим дисциплинам.

Основы математики Математический анализ представляет собой основу всей высшей математики. Его содержание составляют дифференциальное и интегральное исчисления одной и нескольких переменных. Множества. Основные обозначения. Операции над множествами Понятие множества является одним из основных в математике. Система, семейство, совокупность — эти термины можно считать синонимами слова "множество". Множество можно определить как совокупность объектов, объединенных по определенному признаку. Например, множество зрителей в данном кинотеатре; множество студентов определенного учебного заведения; совокупность студентов, учащихся на "хорошо" и "отлично" в некоторой школе, совокупность коммерческих банков, имеющих уставный фонд не ниже 100 миллиардов рублей. Множество может содержать конечное или бесконечное число объектов.

Числовые последовательности представляют собой бесконечные множества чисел. Примерами последовательностей могут служить: последовательность всех членов бесконечной геометрической прогрессии, последовательность приближенных значений  (x1 = 1, х2 = 1,4, х3 = 1,41, ...), последовательность периметров правильных n-угольников, вписанных в данную окружность. Уточним понятие числовой последовательности.

Рассмотрим два примера из экономики на использование числа е.

Функции одной переменной Определение функциональной зависимости Определение Пусть Х и Y — некоторые числовые множества и пусть каждому элементу x  Х по какому-либо закону f поставлен в соответствие один элемент у  Y. Тогда будем говорить, что определена функциональная зависимость у от x по закону у = f(x). При этом x называют независимой переменной (или аргументом), у — зависимой переменной, множество Х — областью определения (существования) функции, множество Y — областью значений (изменения) функции.

Приведем примеры использования функций в области экономики

Пример Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг .

Теоремы о пределах функций Арифметические операции над функциями, имеющими предел в точке а, приводят к функциям, также имеющим предел в этой точке.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой функцией (или просто бесконечно малой) в точке x = а, если предел ее в этой точке равен нулю: f(x) = 0.

Линии второго порядка Рассмотрим здесь три наиболее используемыx вида линий: эллипс, гиперболу и параболу.

Основы дифференциального исчисления Понятие производной Определение производной Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке X. Придадим значению аргумента в точке x0  Х произвольное приращение Δx так, чтобы точка x0 + Δx также принадлежала X. Тогда соответствующее приращение функции f(x) составит Δу = f(x0 + Δx) — f(x0).

Понятие дифференциала функции Определение и геометрический смысл дифференциала

Понятие производной n-го порядка Производная f'(x) функции f(x) сама является функцией аргумента х, и по отношению к ней также можно ставить вопрос о производной. Производная от первой производной некоторой функции у = f(x) называется второй производной, или производной второго порядка этой функции. Производная от второй производной называется третьей производной, или производной третьего порядка. Этот процесс можно продолжить. Производные начиная со второй называются производными высших порядков. Для их обозначения используют символы: у", у'", у(4), у(5), ..., у(n) (для второй и третьей производных соответственно еще и у(2) и у(3)) или вместо у пишут f(x): f"(x), f"(х), ..., f(n)(x).

Математика решение задач