Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Системы линейных уравнений.

Задача. Вычислить определитель .

Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы

Выполнить действия:

Векторная алгебра.

Задание: Коллинеарны ли векторы  и , разложенные по векторам  и , где

Перпендикулярны ли векторы ?

При каком значении  векторы  где , перпендикулярны?

Для нахождения длины вектора воспользуемся формулой:, для этого найдем проекции векторов на оси координат, так же найдем сумму векторов по правилу сложения векторов, заданных проекциями на оси координат Направление вектора определяется углами , образованными им с осями координат  Косинусы этих углов (направляющие косинусы вектора) определяются по формулам Векторное произведение векторов

Даны координаты вершин пирамиды:

Аналитическая геометрия

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Составим уравнение прямой AD. Составим уравнение высоты , проведенной из вершины  на сторону  как уравнение прямой, проходящей через точку  перпендикулярно прямой . Найдем уравнение диагонали  как уравнение прямой, проходящей через точки и , где  - середина отрезка . Найдем тангенс угла между диагоналями  и .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Найти расстояние от точки  до плоскости : .

Найти косинус угла между плоскостями  и .

Найти направляющий вектор прямой .

Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку  параллельно прямой :

Найти угол между прямой :  и плоскостью : ..

Составить уравнение плоскости , проходящей через точку  перпендикулярно прямой : .

Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку  перпендикулярно плоскости :

К кривым второго порядка относятся эллипс, гипербола, парабола. Приведем рисунки и канонические уравнения этих кривых.

Привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду и построить кривую. Решение. Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду применяют метод выделения полного квадрата.

Привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду и построить кривую.

Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

Введение в математический анализ.

Вычислить пределы функций. Найти . Найти . Найти . Найти . Найти

Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей независимой переменной.

Производная и дифференциал

Найти производные заданных функций ; ;

Найти . Найти :

Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке с абсциссой .

Математика решение задач