Методика решений задач по кинематике

Локальные сети
Архитектура компьютерной сети
Сетевые операционные системы
Технология WI-FI
Угрозы и риски безопасности
беспроводных сетей
Математика
Контрольная по математике
Интегральное исчисление
Элементы теории множеств
Математический анализ
Применение производных
в исследовании функций
Аппарат дифференциальных
уравнений в экономике
Элементы линейного программирования
Динамическое программирование
Дифференциальное исчисление функций
Графические пакеты
Компьютерный монтаж
Учебник Autodesk
Mechanical Desktop
Автоматизация проектирования
Проектирование печатных плат
Вспомогательные программы
Моделирование схем
Редактирование принципиальных схем
Создание проекта в OrCAD
Учебник OrCAD
Редактирование текста
Графический редактор
Corel DRAW
Проектирование многослойных
печатных плат P-CAD
Физика решение задач
Методика решений задач по кинематике
Механика жидкостей и газов
Законы постоянного тока Колебания и волны. Переменный ток
Динамика и законы сохранения в механике
Магнитное поле, электромагнитное взаимодействие
Электростатика
Основы специальной теории относительности
Оптическая физика
Квантовая статистика
Магнитные свойства атомов
Зонная теория твердых тел
Курс лекций по атомной физике
Методика решения задач по Электростатике
История искусства;
Собор Нотр-Дам
Иллюстрированные рукописные книги
Техника темперной и масляной живописи
Иллюстрированный самоучитель
по Macromedia Flash
Учебник по схемотехнике,
Учебник PHP
Работа со строками
Создание расширений
Работа с переменными
Определение количества
аргументов
Доступ к аргументам
Установка на системах Windows
Область видимости переменной
Куки HTTP
Освобождение ресурсов
PHP-скрипты
Установка на системы UNIX
Возвращаемые функциями
значения
Замена переменных в строках
Безопасный режим
Использование функций
FAQ
Система автоматического
построения
 

Основные законы и формулы

Скорость  [м/с] – величина векторная.

,

где  – модуль вектора скорости;   – проекция вектора  на ось х;   – проекция вектора  на ось y;  – угол между вектором  и осью х.

Средняя скорость прохождения пути – скалярная величина:

Для равноускоренного движения справедливо:

 . (6)

Свободное падение тела ():

  (7)

где h – путь при свободном падении; g – ускорение свободного падения;  – скорость тела в момент времени t.

Движение тела, брошенного вверх:

Кинематика специальной теории относительности:

Постулаты Эйнштейна.

Никакие эксперименты, проводимые в данной лабораторной инерциальной системе не позволяют различить находится эта система в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Физические процессы во всех инерциальных системах протекают одинаково и не зависят от выбора системы отсчета, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям из одной инерциальной системы в другую.

Примеры решения задач

Пример 1. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью = 40 км/ч, вторую – со скоростью = 60 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пройденном пути. Анализ и решение: не следует поддаваться первому впечатлению и считать, что средняя  в данном случае равна:

Это неверно! Обратимся к определению средней скорости. Средняя скорость есть отношение всего пройденного пути к промежутку времени, за которое этот путь пройден, т.е.

  , (1)

где S – весь пройденный путь.

Пример 2. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью , а оставшуюся часть пути – со скоростью = 50 км/ч. Определить скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути  = 37,5 км/ч. Анализ и решение: Обозначим весь путь через S, время, затраченное на прохождение первого участка пути – через t1 время движения на втором участке пути – через t2. Очевидно, что

.

отсюда

км /ч.

Ответ: 25 км/ч.

Пример 4. Катер пересекает реку. Скорость течения равна , скорость катера относительно воды . Под каким углом  к берегу должен идти катер, чтобы пересечь реку за минимальное время? Пересечь реку по кратчайшему пути? Анализ и решение: Неподвижную систему координат XOY свяжем с берегом, приняв за начало координат О точку, в которой катер начинает двигаться, и направив ось ОХ по течению, вдоль берега, а ось OY перпендикулярно берегу (см. рис.). Относительно системы координат XOY катер движется со скоростью .

Пример 5. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты h1, прошло последние h2 = 30 м за время t2 = 0,5 с. Найти высоту падения hl и время падения t1. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Анализ и решение: За начало координат О возьмем точку, находящуюся на высоте hl от поверхности Земли, ось OY направим вертикально вниз (см. рис.).

Время будем отсчитывать с момента начала движения тела. В начальный момент времени y0 = 0, oy= 0. Проекция ускорения на ось OY равна ау = g. Тогда уравнение, выражающее зависимость координат тела от времени, будет иметь вид:

Пример 6. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении. Через t1 = 2 с он упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить высоту вышки h. начальную  и конечную  скорости камня, и угол падения . Составить уравнение траектории камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

Анализ и решение: Точку бросания камня примем за начало координат О, ось OY проведем вертикально s = 40 м вниз, ось ОХ – горизонтально. В этой сиcтеме координат движение камня можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью  в горизонтальном направлении и равноускоренного движения с ускорением g в вертикальном направлении.

Пример 7. По графику зависимости координаты х от времени t, изображенной на рисунке построить графики зависимости  и

На рисунке ОА и ВС – участки парабол.

Анализ и решение: Соответствующие графики показаны на рис. б) и в). При построении их учтено, что в течение промежутка времени от 0 до t1 тело двигалось равноускоренно, от t1 до t2 – равномерно, от t2 до t3 – равнозамедленно, от t3 до t4 – находилось в состоянии покоя.

Пример 9. С балкона вертикально вверх брошен мячик с начальной скоростью υ0 = 8 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей. Принять g = 10 м/с2. Результат представить в единицах СИ.

Анализ и решение: При анализе данной задачи следует сделать поясняющий рисунок, из которого будет видно как перемещалось тело.

Точку бросания мячика примем за начало координат.

Пример 10. Найти линейную скорость υ и центростремительное ускорение а точек на поверхности земного шара: а) на экваторе, б) на широте φ = 60°. Радиус земли принять равным R = 6400 км.

Анализ и решение: Линейная скорость любой точки на экваторе равна

 , (1)

где Т = 24 ч = 86400 с – период суточного вращения Земли.

Центростремительное ускорение

   (2)

Пример 12. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями υl = υ2= 3/4 с по отношению к неподвижному наблюдателю. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

Анализ и решение: По классической формуле сложения скоростей

υ = υl + υ2.

По релятивистской формуле сложения скоростей

.

Подставив значения υ1 и υ2 получим:

по классической формуле сложения скоростей

Задачи для самостоятельного решения.

Из двух пунктов, расположенных на расстоянии х0 = 90 м друг от друга одновременно начали движение два тела в одном направлении. Тело, движущееся из первого пункта имеет скорость υ1 = 10 м/с, а тело движущееся из второго пункта имеет скорость υ2 = 4 м/с. Через сколько времени первое тело догонит второе. Результат представить в единицах СИ. 

[15 с]

Велосипедист проехал половину пути со скоростью 10 м/с, а половину оставшегося времени со скоростью 8 м/с, а затем до конца пути он ехал со скоростью 4 м/с. Определить среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути. Результат представить в единицах СИ. 

[7,5 м/с]

Мотоциклист за первые два часа проехал 90 км, а следующие три часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) на всем пути? 

[48км/ч]

Пассажирский катер проходит расстояние 150 км между пристанями по течению за 2 часа, а против течения за 3 часа. Определить скорость катера в стоячей воде. Результат представить в км/ч. 

[62,5 км/ч]

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку.  В некоторый момент времени первый автомобиль, скорость которого 27 км/ч, находится  на расстоянии 300 м от перекрестка. Второй в этот же момент времени находится на расстоянии 450 м от перекрестка. С какой скоростью движется второй автомобиль, если он достигает перекрестка через 5 с после первого? 

[10 м/с]

Пассажирский теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке, равное 300 км за 10 часов (вниз по течению), а обратно за 12 часов. Найти скорость течения реки и скорость пассажирского теплохода в стоячей воде (в км/ч).

Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль

[– 0,5 м/с2]

Хоккейная шайба пересекла ледяное поле длиной 60 м за 4 с и остановилась. Какую скорость сообщил шайбе хоккеист, ударив по ней клюшкой? 

[30 м/с]

Какова была начальная скорость автомобиля, если он, двигаясь с ускорением 1,5 м/с2 прошел 75 м и достиг скорости 15 м/с?

[0]

Автомобиль начинает движение из состояния покоя и, двигаясь по прямой, проходит первый километр с ускорением а1 а второй – с ускорением а2. При этом на первом километре его скорость увеличивается на 10 м/с, а на втором километре – на 5 м/с. Какое ускорение больше?

[а2 > а1]

При свободном падении над поверхностью Земли в последние 2 с тело прошло 28 м. Сколько времени продолжалось свободное падение тела? Результат представить в единицах СИ и округлить до десятых.

[2,4с]

Камень, брошенный горизонтально на высоте 2 м над Землей, упал на расстоянии 7 м от места бросания (по горизонтали). Определите конечную скорость камня. Принять g = 10 м/с2. Результат представить в единицах СИ и округлить до десятых. Сопротивление воздуха не учитывать.

[12,7 м/с]

Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда самолет пролетает над точкой О, с него сбрасывают предмет. На каком расстоянии от точки О упадет предмет на Землю? Результат представить в единицах СИ, g = 9,8 м/с2.

Уравнение прямолинейного движения тела имеет вид

.

Постройте график зависимости скорости от времени для данного вида движения.

На рисунке представлен график зависимости скорости от времени движения тела. На каком из участков (1, 2, 3 или 4) этого графика ускорение максимально? Обоснуйте ответ.

За 10 с материальная точка, двигаясь равномерно, прошла половину окружности, радиус которой 50 см. Определить линейную скорость движения этой точки. Результат представить в единицах СИ и округлить до сотых.

[0,16]

Маховое колесо диаметром 1,8 м совершает 50 оборотов в минуту. Определить ускорение точек на поверхности обода колеса. Результат представить в единицах СИ. При вычислении принять π2 =10.

[25]

Тело, равномерно вращаясь вокруг оси, совершает 100 оборотов за время, равное 20 с. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, движущаяся со скоростью 2 м/с? Результат представить в единицах СИ и округлить до сотых.

Найти радиус маховика, если при вращении линейная скорость точек на ободе υ1= 6 м/с, а точек находящихся на расстоянии r = 30 см ближе к оси вращения, υ2 = 4,5 м/с. Сколько оборотов в минуту сделает маховик?

[R= 1,2м, п = 48 об.]

Пропеллер самолета диаметром 3 м вращается при посадке с частотой 2000 мин–1. Посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера при посадке. Результат представить в единицах СИ и округлить до целого числа.

[317 м/с]

Тело массой т прикрепленное к невесомой, нерастяжимой нити длиной l приводят во вращение в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω. Какая из нижеприведенных формул позволяет рассчитать силу натяжения нити?

а) ;  б) ; в) kx; г) .

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела 1 и 2: первое равномерно со скоростью υ0; другое равноускоренно без начальной скорости. Какой из приведенных графиков правильно описывает зависимость скорости тел от времени движения?

Ответы к тестам

При равноускоренном движении тела путь описывается формулой , где υ0 – начальная скорость; а – ускорение. Ответ: [б].

Сила натяжения нити рассчитывается по формуле , где ан – центростремительное ускорение тела. Так как , то.

Ответ: [б]

Первое тело движется равномерно с нулевой скоростью υ0. Второе тело движется равноускоренно, без начальной скорости, т.е. υ0 = 0, υ = at.

Ответ: [а].

Так как движение самолета равноускоренное (а = const), его скорость можно определить по формуле . Если υ0 = 0, тогда  .

Ответ: [г].

Решение задач по физике разного уровня сложности

Кинематика Часть А

В течение какого времени скорый поезд длиной 150 м, идущий со скоростью 72 км/ч, будет проходить мимо товарного поезда длиной 300 м, идущего навстречу со скоростью 36 км/ч?

Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:

Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору.

Тело, двигавшееся прямолинейно и равноускоренно, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, какова его начальная скорость?

Часть Б

Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку? Ответ представьте в минутах и округлите до десятых.

Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала движения, найдите: а) модуль скорости снаряда (в единицах СИ); б) угол (в градусах), который составляет вектор скорости с осью х; в) модули нормального и тангенциального ускорений снаряда (в единицах СИ); г) радиус кривизны траектории (в километрах) в точке, соответствующей этому моменту времени. Принять g = 10 м/с2. Ответы округлите до целого числа.

Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45° к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился в 2 раза?

Плотность некоторой планеты такая же, как у Земли, а радиус вдвое меньше. Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше первой космической скорости для данной планеты?

На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы:

а) удерживать тело на наклонной плоскости (μ = 0,2);

б) поднимать его вверх с ускорением 1 м/с2;

в) опускать его вниз с ускорением 1 м/с2?

а) С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения 0,4?

б) На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться?

в) Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?

Часть Б

Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Время подъема тела оказалось в два раза меньше времени спуска. Принять tg15° = 0,268. Найдите коэффициент трения. Ответ округлите до сотых.

Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если же систему поставить вертикально на подставку, длина пружины равна 4 см. Определите длину ненапряженной пружины. Ответ представьте в сантиметрах.

. Бусинка может скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча, с угловой скоростью 2 рад/с. На какую максимальную высоту относительно нижней точки обруча может подняться бусинка? Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Законы сохранения в механике

Для того, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 3 м и массой 7 кг поставить вертикально, нужно совершить работу, равную:

1) 100 Дж 2) 150 Дж 3) 200 Дж 4) 300 Дж 5) 400 Дж.

При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

Автомобиль массой 2 т при включенном моторе спускается по уклону 0,03 с постоянной скоростью 15 м/с. При какой мощности двигателя он может равномерно подниматься вверх по такому же уклону с такой же скоростью?

Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с в конце четвертой секунды его движения.

Небольшой шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиусом R с высоты h = 3R. С какой силой давит шарик в нижней и верхней точках петли?

С горки высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь 35 м от основания горки. Найдите коэффициент трения. Считать коэффициент трения на наклонном и горизонтальном участках одинаковым.

Конькобежец массой 45 кг, находящийся в начале ледяной горки с углом наклона 10°, бросает в горизонтальном, противоположном от горки направлении, камень массой 5 кг со скоростью 18 м/с. На какое расстояние вдоль горки поднимется конькобежец, если известно, что коэффициент трения лезвий коньков о лед равен 0,02? Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Математика решение задач