Площадь в полярных координатах

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями   и .  Подпись:  
                 Рис.3.3
     

        Р е ш е н и е. Первая окружность лежит в правой полуплоскости, проходит  через полюс , касаясь вертикальной  прямой. Вторая окружность лежит в верхней полу­плоскости, проходит через полюс   , касаясь горизонтальной прямой. Следовательно, полюс есть точка пересечения окружностей. Другая точка пересечения окруж­ностей В находится из уравнения ,  откуда В (arctg, ). Из рис. 3.3 видно, что искомая площадь S равна сумме площадей сегментов ОАВО и ОСВО, причем сегменты примыкают друг к другу по лучу . При этом дуга ВАО описывается концом полярного радиуса  первой окружности при , а дуга ОСВ описывается концом полярного радиуса   второй окружности при . Поэтому Следовательно,  .

 

Математика решение задач